Loi de Kronenbourg-Fritzbrau

La Loi de Kronenbourg-Fritzbrau est une loi de probabilité modélisée à partir des constatations empiriques de la loi de Bienaymé-Tchebychev-Morandinofski. Elle vise à étudier la probabilité qu'un certain nombre $N$ de joueurs de cap's puissent finir un tournoi de cap's où tout le monde rencontre tout le monde en sachant qu'ils disposent d'un nombre $X$ de bières.

Il est conseillé d'étudier le problème AVANT de commencer le tournoi.

Hypothèses

Le tournoi de cap's se joue selon les règles officielles de la Fédération Française de Cap's, association type "Pas loi de 1901". Les bières $X$ se boivent en 4 coups. La bière c'est délicieux.

Une partie se termine lorsque l'un des deux joueurs a bu ses quatre coups dans sa ou ses bières. Toute bière entamée doit être réutilisée pour la prochaine rencontre. Les joueurs finissent bourrés.

Modélisation du problème

$N$ est le nombre de valeureux participants au tournoi de cap's organisé chez Gérard. $X$ est le nombre de binouzes dont ils disposent, ce bon vieux Gérard ayant peut-être mal calculé le nombre de putain de binouzes à acheter, ah on peut pas lui faire confiance à cet enculé de Gérard !

Le nombre de matches total d'un tournoi avec N joueurs est déterminé par l'une des deux formules suivantes :

• $M=(N*N-1)/2$
• $M=1664*34/1000$

Par souci de simplicité, on choisira la première formule, Gérard ayant gerbé sur la deuxième, on ne distingue plus grand chose.

Tentative de résolution du problème

Le nombre minimal de bières nommé $B$ pour finir un tournoi est égal à $M$. Il faut pour cela que chaque match se traduise par une branlée 4-0, ce qui est assez peu probable faut bien l'avouer. Les prêts de bières entre joueurs sont encouragés, on est quand même pas des iconoclastes.

Le nombre maximal de bières nommé $B$ pour finir le tournoi est de $2M-1/4M$. On arrondira bien évidemment à la bière supérieure, parce qu'acheter 1/4 de canette de 25cl de Kro c'est pas donné à tout le monde. Dans ce cas, tous les matchs se finissent en 4-3..... c'est pas beaucoup beaucoup plus probable qu'avant hein Gérard !!?

Donc pour pouvoir finir ce tournoi, on a besoin d'un nombre de bières appelé $B$ compris entre $M$ et$2M-1/4M$.

En gros pour faire simple, il y a $N$ joueurs, qui se rencontrent tous en un total de $M$ matches et qui disposent en tout de $X$ bières et qui ont besoin de $B$ bières, variable désignant le nombre de bières dont ils ont besoin pour achever le tournoi !

Gérard : On est bien avancés avec tout ça !!

Jérémy (le mathématicien) : Si tu avais acheté 100 maxi packs on en serait pas là !

Gérard : C'est toi le maxi-pack.

= Résolution (simplifiée) du problème

Achetez un maxi pack de 40x25cl par personne et le tour est joué ! On a quand même pas que ça à foutre, et la beauté du sport dans tout ça ?!

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