Analyse de données symboliques

L' analyse de données symboliques (ADS) généralise l'analyse de données (AD, ou statistique exploratoire multidimensionnelle) à de nouveaux types de données en établissant un cadre de modélisation mathématique à base de types de données structurées allant au-delà de l'expressivité tabulaire classique. Ainsi au lieu du traditionnel « Vous reprendriez bien un peu de tableaux de brocolis et de chou-fleurs ? », prendra place un savant « Vous reprendriez bien un peu de Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle \{w_{1},w_{2},w_{3}\}} ? », lors d'une adresse à vos invités de soirée. La capacité à encapsuler un concept statistico-philosophique — comme la table, ou la chaise touchant le salaire minimum dans les villes d'un ensemble des fournisseurs d'un produit P1 donné — dans un objet intensionnel plutôt qu' extensionnel, dans le sens où elle rationalise la pratique de l'échantillonnage en statistique traditionnelle —, constitue une véritable clé de voûte dans la mise en œuvre des fameux treillis de Gallois.

NB : L'analyse de données symboliques n'est pas à confondre avec l'analyse symbolique de données.

Enfin, dans son effort d'exprimer une logique statistique dans son langage à lui, l'ADS constitue un outil privilégié de l'expert en connerie dans son domaine métier, car le problème se trouve exprimé dans les termes de son langage.

Principe

Analyse classique

Selon l'AD classique, chaque individu d'un ensemble à analyser se réduit à un point dans l'espace formé du produit cartésien $S\times T\times E\times R\times E\times O\times T\times Y\times P\times E$ , celui-ci puisant ses racines dans $M$ $I$ $N$ $E$ $A$ $N$ $T$ $I$ $P$ $E$ $R$ $S$ $O$ $N$ $N$ $E$ $L$ $L$ $E$ $A$ $U$ $C$ $A$ $M$ $B$ $O$ $D$ $G$ $E$ , dont l'application standard est le Démineur.

Soit un tableau de données dans cet espace (en notant Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{I}} la fonction Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{I}:\Omega \mapsto I} , avec $\Omega$ l'espace des "individus", ou "entités arbitraires", qui fait correspondre un individu réel à une entité purement descriptive de l'ensemble $I$ ).

	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{S}}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{E}}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{E}}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{T}}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{E}}
$w_{0}$	23,68 m		$\{F1,F2,F3\}$
Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle w_{1}}		68,5 cacahuètes			Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle -574,002}
Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle w_{2}}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle \{fourniret,dutroux,dieudonne\}}
Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle w_{3}}	Missing value			palindrome d'anagramme = emmargana

Les déficiences de cette représentation des données sont criardes :

Absence de treillis de Gallois
Trisomie (cf. Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle Y_{T}(w_{2})} qui correspond à la case à l'intersection de la colonne $Y_{T}$ et de la ligne Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle w_{2}} )
Délaissement de tout droit à la "variation interne" d'un individu (celui-ci étant le produit de mono-valeurs ou "modalités de variable"), comme sa capacité à mesurer entre 1m50 et 1m80, de chausser entre du 40 et du 70, et de fréquenter entre 1 et 1 femme^[1]
Quadrillage par mines anti-personnelles

Analyse symbolique

L'ADS procède de l'idée de synthétiser toutes les lignes en une seule, i.e., un macro-individu formé de l'ensemble Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle \{w_{i}\}_{w_{i}\in \Omega }} . Il en résulte au moins ces avancées majeures (cf. tableau symbolique en dessous) :

Richesse modélisatoire plus proche de la réalité, dotée d'une syntaxe ad hoc
Explosion de la trisomie par contact entre les chromosomes et la mine anti-personnelle
Abandon des stéréotypes : remarquez dans le tableau ci-dessous le remplacement des $w_{i}$ par une allusion à l'historique « Et 1, et 2, et 3-0 ! »

**Minage des espèces trisomiques**
	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{S}}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{T}}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{E}}	$y_{R}$	$y_{E}$	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{O}}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{T}}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{Y}}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{P}}	$y_{E}$
Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle S_{et\ 1\ et\ 2\ et\ 3\ 0!}}	$\{F1,F2,F3\}$ 68,5 cacahuètes $-574,002$ 23,68 m palindrome d'anagramme = emmargana Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle \{fourniret,dutroux,dieudonne\}} Missing value

Retour possible à l'analyse classique

L'indéniabilité de la valeur ajoutée découle immédiatement de pouvoir revenir à un codage tabulaire classique sans surmultiplication du chaos, en offrant la possibilité de faire le pont vers la théorie des bases de données relationnelles.

Dans le codage symbolique Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle S_{0}} suivant, on a représenté un triangle par ses angles grâce à une fonction introspective extra-lucide Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle a_{S_{0}}} valant 1 quand certaines sommes des angles valent exactement 180°, et à 4 fonctions venues d'une autre dimension spatio-temporelle, soient Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle row} , Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{AB}} , Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle y_{AC}} et $y_{BC}$ :

**Tableau préalablement symbolisé TA**
	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle AB}	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle AC}	$BC$
Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle S_{0}}	Somme des angles du triangle ABC = 180° et Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle a_{S_{0}}(w)={\begin{cases}1&row(w)=AB\ et\ y_{AB}(w)=0\ et\ y_{AC}(w)=46\ et\ y_{BC}(w)=80\\1&row(w)=AC\ et\ y_{AB}(w)=46\ et\ y_{AC}(w)=0\ et\ y_{BC}(w)=54\\1&row(w)=BC\ et\ y_{AB}(w)=80\ et\ y_{AC}(w)=54\ et\ y_{BC}(w)=0\\0&sinon\\\end{cases}}}

On a également ajouté en gras une règle d'intégrité consistant à poser que la somme des angles du triangle vaut 180°. Ceci n'est tout simplement pas possible dans une base de données relationnelle. On pourrait également rajouter d'autres règles telles que Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle rouge+vert+bleu=drapeau\ inconnu} : l'expressivité symbolique ne souffre d'aucune limitation.

**Exemple de re-tabulation classique de TA**
	Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle AB}	$AC$	$BC$
Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle AB}	0	46	80
$AC$	46	0	~~68,5 cacahuètes~~ 54
$BC$	80	54	0

L'objet symbolique TA modélise mieux notre idée du triangle selon Aristote, que le tableau ci-dessus. Pour reconnaître en effet notre triangle ABC, l'homme préfère visualiser si une projection mentale de chaque côté d'un triangle imaginaire appartient à ABC (d'où $a$ tire son nom de fonction de reconnaissance), plutôt que comparer dans l'abstrait des matrices de lignes et colonnes. Gorky a notamment plaidé en faveur d'une approche binaire : « Oui Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle a_{S_{0}}(ABC)=1} ! Non ! Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle 0} !! Car Aga, AGAGA ! », quitte à se tromper.

Formalisme

Soit une fonction de généralisation Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle T:(S\times T\times E\times R\times E\times O\times T\times Y\times P\times E)\times (S\times T\times E\times R\times E\times O\times T\times Y\times P\times E)\mapsto P(Eureka)} , avec $T$ associative et commutative, Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle Eureka} l'ensemble des futures désillusions organisables dans un treillis, et $P(Eureka)$ l'ensemble des parties de Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle Eureka} . Comme sa signature de fonction l'indique, $T$ prend deux descriptions d'individus et en synthétise un objet symbolique.

Un objet symbolique Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S} s'exprime sous forme d'un triplet Échec de l’analyse (Erreur de conversion. Le serveur (« https://wikimedia.org/api/rest_ ») a indiqué : « Cannot get mml. Server problem. »): {\displaystyle (a,R,d)} . L'assertion logique (i.e., ayant pour résultat un degré de vérité entre le vrai et le faux) Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle a(w) = [\ y(w)\ R\ d\ ]} — avec $y$ la fonction transformant un individu en sa description, Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w \in \Omega} , Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle d \in D} , Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \Omega} l'ensemble des individus et Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle D} l'ensemble des descriptions — se définit comme le degré de satisfiabilité (entre 0 et 1) de Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w} par rapport à une description Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle d} selon la relation mathématique Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle R} . Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle R} est laissé au choix de l' "expert" (généralement l'opérateur d'appartenance à un ensemble).

On note Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Ext(S) = \{ w_i | a(y(w_i)) = 1 \}} l' extension de Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S} , i.e., les individus "reconnus" grâce à Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle a} comme appartenant à Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S} .

Nous posons Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S \equiv (a, R, d) \equiv d } : ceci signifie qu'un objet symbolique Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S} est équivalent à la description Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle d} qu'on utilise comme référence utilisée dans des "tests de satisfiabilité", de la même façon que la pénétration d'un cube dans un creux carré (ici la description-référence) est un "test de satisfiabilité" réussi. Dans un autre langage, Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S} constitue un "filtre" mathématique. Posons Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle (S, S) \equiv S} pour les besoins de la rigueur. Supposons de plus que tous les éléments Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle d \in D} sont organisables en treillis de Gallois.

Théorème

Énoncé: Les objets symboliques sont organisés dans un treillis de Gallois dont les éléments sont de la forme Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle (S, S) \in \{S\} \times \{S\}} .

Démonstration: CQFD

Démonstration de la démonstration: Par hypothèse Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle (S, S) \equiv S \equiv (a, R, d) \equiv d } , donc S se comporte exactement comme une description, et comme les descriptions sont organisables en treillis, Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle (S, S)} aussi. CQFDD (sic)

Treillis de concepts

La capacité à agréger un ensemble Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \{ S_i^{(n)} \}} d'objets symboliques d'ordre Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle n} en un seul objet Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S^{(n+1)}} (d'ordre Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle n + 1} ) permet de définir un supremum de treillis résultant de l'union de modalités d'usage indispensable, comme l'heure du jour ou la luminosité ambiante.

Par exemple, soit l'objet symbolique Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S_0 \equiv (a, \subseteq, \{ jour, 14h, soleil\ blanc \})} (Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle R} est donc ici l'opérateur d'inclusion), dont on voit immédiatement l'intérêt de se constituer en filtre de "phrases" dans l'évaluation de l'extension de Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S_0} — ce filtrage se faisant sur la base du caractère diurne des phrases en entrée. Ainsi Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S_0} filtre l'ensemble des phrases du répertoire indo-européen. En effet, soit Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle P} une phrase et sa description Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y(P) = \{ sujet, verbe, complément \}} : on voit immédiatement que Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y(P) \nsubseteq \{ jour, 14h, soleil\ blanc \}} , et que donc l'extension de Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S_0} ne contient pas Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle P} .

Soient les objets symboliques Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S_1 \equiv (a, \subseteq, \{ jour, 12h \})} et Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S_2 \equiv (a, \subseteq, \{ nuit, 23h, noir \})} . En posant Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle T \equiv \vee} , et soit Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S \equiv \bigvee_i S_i} le supremum de ces objets symboliques, il devient possible de modéliser des concepts poétiques tels que "chercher la nuit à midi", "entre le noir et midi, c'est 23h et le soleil", ou encore "aujourd'hui il est 14h".

On pourrait appeler Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S} le concept de "se foutre de la gueule de son lecteur", ou encore de "prendre son lecteur pour un con". Dans tous les cas on peut intégrer cette conceptualité dans Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S} en utilisant par exemple : Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S_2 \equiv (a, \subseteq, \{ se, foutre, de, la, gueule, de, son, lecteur \})}

Propagation des concepts

Évolution de la démographie somalienne entre 1961 et 2003 (chiffre de la FAO, 2005). Population en milliers d'habitants.

S n'exprimant qu'un mode calculatoire de son extension (et n'étant pas l'extension elle-même), il peut s'appliquer à une population Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \Omega} arbitraire. Ainsi en Alaska, Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Ext(S) \subseteq \{ manchot_i \}_i} et Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Michael\ Jackson \in Ext(S)} car Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Y(Michael Jackson) = \{ blanc, noir, \{ blanc, noir \} \}} (en clair : Michael Jackson est inclus dans le spectre de couleurs du manchot).

Devant cette incongruité, la nécessité taxonomique de faire la part entre les manchots et Michael Jackson conduit à faire de l'espace des descriptions Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle D} un espace des histogrammes à intervalles temporels, en profitant du fait qu'un manchot adulte ne change pas de couleur contrairement à la pop star. Des exemples d'histogrammes à intervalles temporels suivent :

Diagramme du taux de blancheur de Michael Jackson

Perspective du bonheur de Sophie entre le 20 avril 2007 et le 14 juillet 2007

La relation Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle R} revient alors ici à une mesure de similiarité entre histogrammes. En adoptant cette nouvelle modélisation, on déduit un objet symbolique d'extension Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \{ Michael\ Jackson, natalite\ en\ Somalie, fonte\ des\ glacier \}} , qui exclue visiblement les manchots et l'avenir de Sophie qui s'annonçait plus particulièrement noir que blanc^[2].

On voit que l'avenir de Sophie s'assombrit très vite. On pourra mieux s'en apercevoir en croisant ce diagramme avec celui du taux de blancheur de Michael Jackson. Bingo ! L'affinité est frappante de morbidité.

Croisement des diagrammes de Michael Jackson et de Sophie

Si vous voulez vraiment sauver Sophie (et pas la couleur de peau de Michael) tant qu'il est encore temps, envoyez le lien de cette page à vos 10 meilleurs amis. Et en bonus, vous gagnez la possibilité de réaliser trois de vos vœux les plus chers; c'est scientifiquement prouvé par le treillis de Gallois.

Applications

En visualisation cognitive

La technique d'analyse symbolique calcule le supremum du treillis de Gallois dans une application de visualisation cognitive.

Partant d'une représentation graphique du Da Vinci Code en bitmap fil de fer, nous créons une carte cognitive (cognitive map) synonyme de "tableau de données" en psychologie cognitive, en dessinant un tableau de trois lignes et trois colonnes dans le plan de visualisation. Il suffit alors de fusionner dans un ordre arbitraire, généralement optimisé sur la vitesse du calcul, les lignes entre elles d'une part, et les colonnes de la ligne résultante d'autre part.

La représentation graphique du Da Vinci Code.

On superpose la grille des repères du futur découpage.

Découpage de la rangée supérieure...

... et fusion avec la rangée du milieu.

Fusion de la nouvelle rangée supérieure avec la rangée inférieure.

Fusions des cases latérales effectuées.

On voit immédiatement que le Da Vinci Code constitue un sujet idéal à l'extraction de symbolisme. Il le prouve à la fois dans son algorithme universel et dans sa vertu didactique sur des thèmes aussi abstraits que l'économie spatiale, ouvrant ainsi de nombreuses perspectives en matière d'éducation scolaire au second cycle.

En cuisine

L'ADS a des utilisations pratiques en cuisine, en particulier dans la mise au point de recettes traditionnelles par étapes (i.e., en plusieurs points organisés chronologiquement en séquence), comme celle de la tarte à poires :

	Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_P}	Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_O}	Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_I}	Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_R}	Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_E}
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w_0}	Préchauffez	le			four à 180°C.
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w_1}		un moule rond à bords hauts		et coupez les poires en	deux.
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w_2}	Garnissez		avec la pâte. Lavez, pelez,
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w_3}	Mélangez dans un bol la crème, le jaune d'œuf,			le sucre, la poudre d'amandes et l'	armagnac.
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w_4}	Nappez le fond de la pâte avec la crème, puis disposez				légèrement dans
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w_5}	Enfournez	les demi-poires en fleur		en enfonçant	la crème.
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w_6}		le tout		les	30 mn.

Ce qui donne en langage symbolique, par synthèse d'un objet symbolique Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S_0} syncrétique :

	Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S}
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle S_0}	Préchauffez le four à 180°C. Garnissez un moule rond à bords hauts avec la pâte. Lavez, pelez, et coupez les poires en deux . Mélangez dans un bol la crème, le jaune d'œuf, le sucre, la poudre d'amandes et l'armagnac. Nappez le fond de la pâte avec la crème, puis disposez les demi-poires en fleur côté bombé sur le dessus en les enfonçant légèrement dans la crème. Enfournez le tout 30 mn.

Les objets symboliques sont à l'origine des fiches pratiques de recettes culinaires de ta grand-mère, et aussi à l'origine de ta mère tout court.

Voir aussi

Analyse symbolique de données

Notes

↑ Tu vois Marietta, je ne te trompe pas.... Comment ça tu t'appelles pas Marietta ? Aïe !! Mais ça va pas ?!
↑ On rassure tout de suite le lectorat : le cadavre a été retrouvé très pâle.

Portail des Sciences sérieuses

Qu'avez-vous pensé de l'article "Analyse de données symboliques" ?

Please vote below. Results will be shown when you have voted.
You are not entitled to view results of this poll before you have voted.

Parfait

Poilant !

Encore à développer ou retravailler, pleaaaase

Nullissime

Inadmissible : à réécrire ou effacer.

Je suis pas encore assez autonome pour me faire une opinion (promis: je mets mon âge dans la page de discussion).

There was one vote since the poll was created on 17:32, 6 April 2019.

poll-id 1CB67B035F35D57CD4CD715474A25959

[1] Tu vois Marietta, je ne te trompe pas.... Comment ça tu t'appelles pas Marietta ? Aïe !! Mais ça va pas ?!

[2] On rassure tout de suite le lectorat : le cadavre a été retrouvé très pâle.

[1]

[2]

Analyse de données symboliques

Contents

Principe

Analyse classique

Analyse symbolique

Retour possible à l'analyse classique

Formalisme

Théorème

Treillis de concepts

Propagation des concepts

Applications

En visualisation cognitive

En cuisine

Voir aussi

Notes

Navigation menu

Analyse de données symboliques

Principe

Analyse classique

Analyse symbolique

Retour possible à l'analyse classique

Formalisme

Théorème

Treillis de concepts

Propagation des concepts

Applications

En visualisation cognitive

En cuisine

Voir aussi

Notes

Navigation menu

Search