Analyse topologique de la patate

Pour notre étude d'aujourd'hui, nous sommes assistés du célèbre mathématicien Carl Friedrich Gauss. Bonjour maître.

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« Ponchour les zamis »

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« Non, je rigole, l'accent allemand, c'est surtout pour l'épate »

Espace topologique

On définit la pomme de terre comme un ensemble de morceaux de pomme de terre (ouverts) tels que pas de morceau de pomme de terre soit bien contenu dans la pomme de terre, et toute réunion ou intersection de morceaux de pomme de terre soit un morceau de pomme de terre.

Démonstration

La démonstration est triviale si l'on se projette dans l'espace des flocons de purée. Si on ajoute de la purée ou pas de purée à de la purée, on a toujours de la purée.

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« Une pomme de terre ouverte avec de la crème fraîche, un régal assuré »

Certes mais la pomme de terre au four est meilleure, je vous l'assure!

Discontinuités

On distingue plusieurs types de discontinuités qui sont totalement différentes.

Discontinuité de la première espèce

Il s'agit des discontinuités dont l'espèce est strictement positive, mais inférieure strictement à 2.

Discontinuité de la seconde espèce

Il s'agit des discontinuités dont l'espèce est strictement positive, mais inférieure strictement à 3 et qui ne sont pas de la première espèce.

Discontinuité de la pire espèce

Toutes les autres.

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« Pour vous en débarasser : un bon coup derrière la nuque »

Surfaces de Riemann

Les surfaces de Riemann...

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« Ah tiens, Riemann ! Y avait longtemps que j'avais pas entendu parler de cette petite merde »

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« Riemann, Riemann ! On le saura qu'il a découvert les surfaces riemanniennes »

Soyons honnêtes, personne ne sait de quoi il s'agit.

Enveloppe convexe

L'enveloppe convexe de la pomme de terre peut être définie comme l'ensemble de la pelure de la pomme de terre. On extrait cette enveloppe avec différents algorithmes : la Marche de Jarvis, ou d'autres méthodes heuristiques. Un bon économe fait également l'affaire.

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« La belle affaire entre nous. Il m'a tout pompé ce fumier »

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« Moi, Riemann, je pourrais être son père. »

Démonstration

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« Riemann, enfoiré ! »

Thèorème de la pomme de terre chevelue

Le théorème s'énonce ainsi :

Mettons que j'aie une patate avec des poils, si je la coiffe avec la main, je vais me retrouver avec une putain de gouffah à un moment

C'est un énoncé un peu technique, que l'on peut cependant vulgariser de la façon suivante :

Soit $P$ une patate de dimension $n$, tel que $n$ pair, et munie d'un champ de vecteurs continu $X$ quelconque. Ce champ de vecteurs s'annule alors en au moins un point, i.e. $\exists v\in X/X(v)=0$

Voilà qui est plus clair.

Démonstration

Bien sûr, ce théorème n'est pas démontrable : il n'existe pas de pomme de terre poilues.

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« Saloperie de boche »

Homéomorphismes

La pomme de terre est-elle homéomorphe à une banane ?

Bonne question. Intuitivement, quelques indices nous pousseraient à dire oui. Les deux possèdent une enveloppe convexe jaune. Mais attention aux idées toutes faites.

Démonstration

Cette banane se transforme-t-elle en pomme de terre ? Oui : il s'agit bien un homéomorphisme

Pour effectuer la démonstration, il faut utiliser une première bijection bicontinue entre une banane et une carotte. La suite vient toute seule.

Il existe aussi d'élégantes démonstrations graphiques de l'homéomorphisme banane-pomme de terre.

On prouve de la même façon qu'une pomme de terre est homéomorphe à un sous-ensemble indénombrable de Cantor d'ordre 3.

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« D'ailleurs, tout le monde lui est passé dessus, à Riemann. Cauchy l'a baisé, Lagrange l'a baisé, Hamilton l'a baisé, Laplace l'a baisé. Il était tellement souvent à l'horizontale qu'on l'appelait l'asymptote en x. Je crois même »

Problème technique : un incident technique est malheureusement survenu et nous avons perdu la communication avec notre consultant

	Le conseil de Carl Friedrich Gauss :
	« J'AI PAS FINI ! IL FAUT QUE »

Nous nous voyons malheureusement dans l'obligation de changer de consultant, mais nous ne perdons rien au change, puisque nous accueillons Jean d'Alembert

	Jean le Rond d'Alembert dit :
	« kikou ;-) »

	Jean le Rond d'Alembert dit :
	« asv ? »

Et merde...

Dimensions

Il me semble que la notion de dimension est définie sur un espace vectoriel. Il nous faut une base de vecteurs et, euh... Dans le cas de la patate, euh, je dirais qu'elle fait environ 5 centimètres de côté. Non ? Peut-être que notre consultant peut confirmer. Maître, votre expertise ?

	Jean le Rond d'Alembert dit :
	« Jé rien compri>_< »

	Jean le Rond d'Alembert dit :
	« je vé au koncR de SINSEMILIA ce weekend,sava etre tro dla ball »

Problème technique : un incident technique est malheureusement survenu et nous avons perdu la communication avec notre consultant.

C'est pas dommage.

	Jean le Rond d'Alembert dit :
	« jador tro !!!komen ilson anticapitlist »

Problème technique : Ah ? Il est encore là ?

Ca y est, cette fois c'est bon.

Georg Cantor prend le relais pour nous assister dans notre voyage au pays de la topologie

Démonstration

C'est bien ce que je disais.

Métrique

Peut-on définir une métrique propre à la pomme de terre ? Notre consultant va répondre à cette question pour nous.

	Georg Cantor s'exclame :
	« C'est encore un coup des Tattaglia »

	Georg Cantor s'exclame :
	« Faites venir Luca Brasi »

La métrique ? Non ?

	Georg Cantor s'exclame :
	« Ah... Et... Celui qui te propose une entrevue, c'est lui le traître. N'oublie pas ça. »

Bon, oubliez tout ça.

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